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? U^ a-j-— x/ und ?Nc —^/— g——x^,so hat man

ä k? ---> s/ — «Ix — 2 x/o' — x^.tlx,also auch für die Fläche ? — den Ausdruck

? --- xx/s^ — x" -s- a" »re. sin. -

Für x —-> ist I? — ^g^?? die Fläche deS Halbkreises, wie zuvor.III. Wenn die beydcn oben erwähnten Cnrven sich in zwey Punk-ten schneiden oder auch berühren, und wenn x —a und x —j3 die Ab-flüssen dieser zwey Punkte sind, so wird auch hier der Ausdruck

die zwischen den beyden Curven eingeschlossene Fläche geben, und dießwird auch noch der Fall seyn, wenn y und zwey verschiedene Ordi-nate» einer einzigen, geschlossenen Cnrve bezeichnen, wo dann -» und sZdie kleinste und die größte aller Abscissen sind, die den verschiedenenPunkten der Cnrve entsprechen. Wäre z. B. die Gleichung

einer Cnrve gegeben, so findet man daraus

^ — — si—x'"P"> und —x"")»>",

und daher auch

I? —x"")-">äx.

Da übrigens ^ — " ist, so wird die Tangente der

Cnrve mit der Are der 7 parallel seyn, wenn man hat 7 — 0, dasheißt, wenn x — — 1 und x -s- 1 ist, und diese beyden Werthsvon x find offenbar auch die kleinste und größte unter allen möglichenAbsciffen. Demnach hat man

? 2^ si—x-"P">äx,wof ür man auch setzen kann (s. unten §. 240)

^---4^ (1—x"")2">cl x.

Für den besonder» Fall m —> wird die Cnrve ein KreiL deö