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Z, 174. (Fläche, die zwischen )wci) Curven enthalten ist.)

Seyen zwey Curven ^gegeben, die beyde dieselbe Are der x und in die-ser Are denselben Anfangspunkt der Coordinaten haben. In dem End-punkte 1? der beyden Curven gemeinschaftlichen Abscisse x errichte manauf die Abscissenaxe eine senkrechte Gerade, welche die erste Curve indem Punkte KI, und die zweyte in dem Punkte KI/ schneidet. Setztman diese zwey Ordinate» I>K1 — 7 und ?KI/^ 7/, so hat mau fürdie erste Curve, deren Gleichung zwischen x und 7 gegeben ist, für dasDifferential der zwischen ihr und der Abscissenare enthaltenen Flache,wie bisher, den Ausdruck // cl x. Für die zweyte Curve, deren Glei-chung zwischen x und 7/ gegeben ist, wird die analoge Fläche gleich/p/ü x seyn, so daß man daher für diejenige Fläche, welche zwischendiesen beyden Curven und zwischen denjenigen zwey Ordinate» enthal-ten ist, die zu den gemeinschaftlichen Absciffen « und sii gehören, denAusdruck haben wird

der 7 größer als 7/ voraussetzt. Für den entgegengesetzten Fall 7 <7^wird man haben

Sey z. B, KKIN DL (Fig. stb) ein Kreis des Halbmessers a.Auf den Durchmesser AD — 2a dieses Kreises sey die Ellipse .-k KI INI)beschriebe», deren halbe große und kleine Are .^L —LD —-> undLtZ/^-b ist. Nimmt man die gemeinschaftliche Abscisse AD-^-xvon dem Scheitel beyder Curven, so hat man für den Kreis

D KI — 7 ^ ^/2 a X — x^,

und für die Ellipse

Dkl' >/2SX — X-,

a ^

und daher für die zwischen Kreis und Ellipse enthaltene Fläche L,kl'kl?—/()' — p/)ckx oder

— ^^V^2SX — x-^-^^/aax — x^ ä X

— — -^/üx^/aax — x^.

Das Integral /äx >/2 ax — x- wurde aber schon oben (§. 170)

gleich