also ist auch sofort

— —cos. oder

? 2222 g" ^ — 2 sin. -s- ^sin. 2

Für y> 2222 ?2, d. h. für die halbe Cyclois, hat man? — ??, wie zuvor.

I. Auf gleiche Art läßt sich auch die Ellipse behandeln, deren Glei-chung ist

»2 t>^

Seht mau x 2222cos. p und p 222-k> sin. ?>, so kann man dervorhergehenden Gleichung diese beyden substituiren, und da dann<lx 22: — all? s!n->p ist, so hat man

-22- /^clx 222 gli^il^sin.-y- -ü-^slz^'clxsi — cos. 2 x)oder l? 2222 r,alz — ^sin.2^>).

Für x 222 erhalt mau die Fläche des elliptischen Quadrantengleich also auch die Flache der ganzen Ellipse gleich ab»-!-, wie

zuvor.

II. Bemerken wir bey dieser Gelegenheit, daß dasselbe Verfah-ren auch oft vortheilhaft auf die Gleichungen der Flächen angewendetwerden kann, die man aus diese Weise durch drey Gleichungen zwischenzwey willkürlichen Hülssgrößen x und e, ausdrücken wird.

So hat mau für die Fläche, welche durch die Rotation einer El-lipse um ihre kleine Are l> cutstanden ist, die Gleichung

X2 Z.2 ,

^ n ,

und dieser Gleichung kann man auch die drey folgenden substituiren:X 222 a cos, cos, i/>, 2222 a sin. cos, ^!, s 222 Ii sin.it.

Für das Ellipsoid mir drey Aren endlich, oder für die Gleichung

kann man auch folgende drey Gleichungen setzen:

X 222 a cos. x cos. if, — Ii sin, ^1 cos. ^>, 2 222 c sin

wo man über die Bedeutung dieser Hülfsgrößen 5- und ^ dasjenige nach-sehen kann, waS wir oben (Einl. §. >2, II) gesagt haben-