H. 1?2.

chuiig r V" ist, so hat mau sofort

? — -l- c.

2 (211 -j- l)

Ist die Größe n positiv und wird die Fläche ^ von der festen Ge-raden (Fig. 27) gezählt, von welcher auch die Winkel v gerechnetwerden, so verschwindet die Constante L der Integration, und man hat

I?

2 (2II-P- I)

Für die Spirale des Archimedeö 23, I) ist n — 1 undg — —, also auch 1 — —, und daher

27? 2 7?

247?-

Nach einer vollen Drehung des Radius oder für v — 2 ?r ist dieFläche I" — Nach zwei) Revolutionen ist i- —undNach drey Revolutionen ist I' —Überhaupt hat man nach dernie« Drehung und nach der (n -s -i )sten Drehung

ir»-)-, — ^-s. i)^> . 7?e, so daß also die Fläche, die zunächst nach derntcn Drehung noch zu den vorhergehenden hinzukömmt, gleich ist

s(n-s-,)- — 11^7-r.

Für die lvgarithmische Spirale (§. 28, II) ist v, also

auch

? ^ ^ ^r- -I- L.

g. 172. (Quadratur Milchen lclzicluünIüiZcn Coordina-tcn.) Man bemerke noch, daß sich die Quadratur der Curven auchzwischen schiefwinkligen Coordinaten ans dieselbe Weise vornehmen läßt.Ist nämlich cr der Winkel, welchen die bei)den Coordinaten x und / un-ter sich bilden, so wird man nun in dem rechtwinkligen Covrdinatensy-steme statt p die Größe 7 sin.« setzen, und dann für den Raum, dervon diesen schiefen Coordinaten und von der Curve begränzt wird, denAusdruck haben

^ — /(l siii.ll)6x,

oder da » constant ist:

Id sin. «Hp 6 x.

Sind a und I> die Halbaren einer Hyperbel (Fig ää), undnimmt man die Abscissen LI' —x von dem Mittelpunkte L der Hy-perbel auf der einen Asymptote derselben und die Ordinate» — p