H. 170 —

171.

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YVN ^X7 — ^ot> log. (2X -j- 2 /x^ — S') -s-

oder da 7 ^--p/x^— s- ist, und da diese Fläche QLÄl für x---a

verschwinden soll:

0 LlVl — — /x' —s- — ^ s I, log.

2 a " " s

A. 170. (Quadratur der transrcndrutrn Cnrvcn.) 1. Für

die Logistik ist 7 log. X , wo ^ — X, pN — 7 (Fig. 2 l), alsoauch

/7 c> X ^ / ü X log. x x log. x — x -s- tl.

Soll die Fläche zugleich mit x verschwinden, so findet man(l —0. Endlich hat man für x —, den asymptotischen RaumiL 15 m n — 1.

II. Für die CycloiS hat man (Fig. 48), wen» <8t^---x, <^---7ist (tz. 22, I):

7 ^ a sio. 20s. ^ -fi- y/2 ax — x^,

also auch

. (2 n — x) a X

>^7 — .

2 ll X x2

Es ist daher die Fläche — ^7 clx x 7 — ^x <l 7.

Allein daS Integral /xüv— /<1x^/2ax — zQ ist gleich derKreisfläche L N des die CycloiS erzeugenden Kreises. Vollendetman daher das Rechteck dessen Fläche X7 ist, so ist die cy-

cloidische Fläche t8Nd! gleich der Kreisfläche cvl(^. Für x—<8v---2aist die Fläche des Halbkreises gleich der Fläche A.NCL, und dadie Fläche des Rechteckes ^LI)<8I8 ^ 2ist, so ist auch die FlächeAÄ1LV der halben CycloiS gleich

§. ,71. (Quadratur der Spiralen.) Für die Spirale»(^. 28) wird es bequemer seyn, die Quadratur derselbe» nach den Po-larcoordinaten (§. 98, II) vorzunehmen. Nach diesen hat man für dieFläche I?, die der Radius Veetor zurücklegt, während er um den Poleinen Winkel v beschreibt:

5 ü v.

Um dieß auf die Spiralen anzuwenden, deren allgemeine Glei-