326 §. 16Y.

der Anfang der Coordinatcn im Scheitel der großen Are s a ist:

— - ^/2 aX — x^,

also auch für die Fläche L AI!?

I? Helx^/22X x^ ,

woraus durch Integration folgt

I? - 2 I> gvc. cos. i - —" —^ sX x^.

' 2 22

Wenn man also über der großen Are der Ellipse, als Durchmes-ser, einen Kreis beschreibt, ffo verhält sich der elliptische Abschnitt zu

dem des Kreises, wenn beyde dieselbe Abscifse haben, wie ^ zur Ein-heit. Also ist auch die Fläche der ganzen Ellipse gleich s?? — glz?r.

II. Eben so findet man für das Differential deö elliptischen Aus-schnittes

2 lz <1 X

cl . LA. AI ---<11?.

2 1/2- x2

Verlängert man die Ordinate LAI, bis sie den erwähnten Kreisin AI? schneidet, und nennt I?? den Kreisausschnitt L^AI?, so ist

<l . IIA. AI? <ll??,

2 l/->2 x"

^ <11? 2 I> K ... ,1? I>also wieder --777 —— und daher auch

<ii' 2- 2 ? ? 1?^ 2

III. Für die Hyperbel, deren Halbaren a und I» sind, hat man

I' ,

^ --- - ^/x^ 2^ ,

also ist auch der hyperbolische Ausschnitt, der zwischen der halben Ares, zwischen einem Bogen der Hyperbel und zwischen der geraden Linieenthalte» ist, welche den Endpunkt dieses Bogens mit dem Mittelpunkteder Hyperbel verbindet, gleich

r. s I, ^ --- rgp> log. (2 x -s- 2 z/x^ — s").

A I- — 2^

Zieht man diese Fläche von der des rechtwinkligen Dreyecks ab,dessen Catheten x und ^ sind, so erhält man für die Fläche OLAI derHyperbel ^Fig. 33), deren Scheitel in O liegt: