Z. >67. (Quadratur der Parabeln uud HWerbelu.) Wirwollen nun in diesem und den zwey nächstfolgenden Abschnitten die bis-her vorgetragenen Vorschriften der Integralrechnung aus die Geometrieanwenden.

Nennt man ? die Fläche, welche zwischen zwey Ordinaten einerebenen Curve enthalten und auf der einen Seite von der Abscifsenare,auf der andern aber durch den Bogen der Curve begränzl ist, so habenwir bereits oben (h. 8g) für das Differential dieser Fläche den Ausdruck

61? ^ 7 6 x

gefunden. Wenn man daher aus der gegebenen Gleichung der Cumdiesen Ausdruck auf die Form

6? Xäx

bringt, wo X irgend eine Funktion von x ist, so wird man, durch dieIntegration dieser Gleichung, nach den vorhergehenden Regeln, beulWerth der erwähnten endlichen Fläche Ich durch x oder 7 ausgedrückt, ^bestimmen, und in dieser Bestimmung besteht die sogenannte Quadra-tur der Curven.

Z. >68. (Quadratur der Parabel.) So haben wir a. a. O,für die Apollonische Parabel, deren halber Parameter x ist, die Glei-Ichung 7^ — 2px, also auch

6? ^clx.p/s^xerhalten. Das Integral dieser Gleichung ist

? — 5v/2px2 oder

5 -l- c.

Zählt man diese Fläche 5- von dem Scheitel der Parabel, so iß^für X----0, also auch <ü —0, und man erhält

Zählt man aber diese Fläche von derjenigen Ordinate, die durcilden Brennpunkt der Parabel geht, und für die 7 —p, also auclx ^ ^ p ist, so verschwindet daö Integral

XXIX.Quadratur der Curven.