Z. lös. 321

XXVZI5.

Integration der Differentialausdrückeder zwcyten und höheren Ordnung.

Z. ,S5. (Zntl-Zral Iwll offff — Xäx'). Bisher habe» wirnur die Ausdrücke der Form

ck^ ---- Xüx

behandelt, wo X irgend eine Funktion von x bezeichnet. Es sei) nunder Differentialausdruck

ck-^ —- Xckx^

gegeben, wo X wieder eine Funktion von x ist. Da man diesen Aus-druck auch so schreiben kann:

^---Xäx,

cl x

so hat man sofort, wenn man rix als constant betrachtet,für das Integral deö letzten Ausdrucks

Setzt man dann 0---/Xckx, so ist ck^ I'äx -ff Cckx, unddaher, wenn man wieder integrirt:

p — st'ockx -ff (l x -ffwo e und die Constanren der Heyden Integrationen sind. Stelltman den Werth von o wieder her, so hat man

7 /üxst'Xüx -ff (lx -ff L/ . . . (I).

I. Man kann aber auch, mittelst der theilweisen Integration (tz. >63),dieses doppelte Integral auf zwey einfache zurückführen. Denn setztmau in der Gleichung st'uckv — uv —st vcku die Größe u —I? undx —v, so hat man

st'I' (lX — 0x — st X ü ? " Xst Xckx — st'Xx ckx,also auch für das gesuchte Integral

7 — x/Xüx — /Xxckx . . .

in welchem Ausdrucke man eigentlich

st'Xckx -ff l) statt /'Xckx, undLittrow'S Anl- z. höh. Math- 2,