§. löst. 5t9

ist, so Hot man

5'vclx X ^ /-IIi> X

"d

also auch

/ävX

und daher für das gesuchte Integral

X

II --2 Sic. iunL. - .

?

Illx. II. Ist der Ausdruck

(Ix (lx -j- ^7 x'llx -st 7(17" X ^ 2(x-st7) /xi ^2

gegeben, welcher der Gleichung (I) ebenfalls genug lhut, so hat many -—l ^ also auch

< 2 (x -st 7) ^2

" /

X

V —^-lc>A.(x-ff7) —v^x'-ffst- und

und daher das gesuchte Integral

n — ^>os-(x-j-7) ^ V^-ff7'-

Z. ibst. (Integration der vollständigen Oiskerentialaus-drüc ke von drei) banalsten.) Die Differentiale dieser Gattung ha-ben die allgemeine Form

cZ u — I?<1x -ff -ff II «tu,

und wenn dieser Ausdruck ein vollständiges Differential, d. h. wenner in der That integrabel seyn soll, so müssen zwischen den GrößenH die drey oben (H. S3, I) aufgestellten BedingungSgleichun-gen Statt haben.

Dieß vorausgesetzt, wird man, um daS Integral n zu finden,zuerst nach H. >63 daö Integral von ?itx -ff ^>67 suchen. Sey die-ses Integrale gleich I'V, so hat man

u stssl^llx-ffslcl^-ffllcl?) --- W -ff 2,

wo ?I bloß eine Funktion von l? seyn wird. Das vollständige Diffe-rential der letzten Gleichung ist aber, da W eine Funktion von x, 7und 2 ist:

lstäx -ff hä? -ff II-I2 ^ üx ff- clx

^ (ss?) cl ^ -ff ll

V