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XXV l».

Integration der vollständlgen Differen-tialauödrücke von zwey oder mehr ver-änderlichen Größen.

g. il>3. (Integration der valtt'tändigen Oit'terentiataus-driiekc für ?wey Variable.) Ist u eine Funktion von zwey verän-derlichen Größen x und 7, so hat das Differential dieser Funktion (nach§> 5.,) die Form

ll n " l? cl x -s-

wo n ^ ^ partiellen Disserential-'Coefficienten

von u in Beziehung auf x und ^ sind. Soll nun der gegebene Aus-druck U ll x<5 ll ^ ein v oll st ä n d i g e ö Differential seyn, d. h. sollsich in der That ein endlicher Ausdruck von x und 7 angeben lasten, derdas Integral von U ll x -s- ä ^ ist, so muß, nach h. 53, die Bedin-gnngsgleichung bestehen:

Nehmen wir daher an, daß diese Bebingungsgleichnng in derThatStatt habe, und suchen wir das Integral u des gegebenen Ausdrucksctu —?clx -j-

Zu diesem Zwecke wollen wir zuerst die Gleichung U oder

ilu — ?llx bloß in Beziehung ans x integriren, so daß man hat

u — ^ ? <lx -i- ? ,wo als eine noch unbestimmte Funktion von v, die Stelle der Con-stante der Jutegration (H, ,35) vertritt. Setzen wir, der Kürze we-gen, dieses Integral /Uäx — kl, so daß man hat

u kl -j-

Um nun die Constante ? zu bestimmen, so gibt die letzte Glei-chung, wenn man sie i» Beziehung auf 7 differentiirt:

Xll u> /<l kl> .