516 §. 162.

7 —^ k (x) äx

-^ö-.(6d-k'->) . . . (^),und dieser Ausdruck wird das gesuchte Integral ^ k(x)c!x desto ge-nauer darstellen, je kleiner die Größe ö oder - (d — s) ist, und je lang-samer die Funktion ksx) zwischen ihren beyden Gränzen a und d sichändert. In den meisten Fällen wird man das letzte, in ö- multiplicirteGlied, ganz weglassen können, so daß dann die Gleichung s/7) nurdie besondern Werthe von 5(x) enthält, die in Zahlen gegeben seynkönnen, ohne daß die Form dieser Funktion bekannt zu seyn braucht.

Lx. Wenden wir dieses aus unser vorhergehendes Beyspiel an,

wo 7 — ! zu suchen ist, so hat man k(x) — also auchka^-, k(-.-l-ö)^-^, k(ass-2ö)^^-^, u. f.

Nimmt man auch noch das letzte in ö- multiplicirte Glied derGleichung in Rucksicht, so ist

l>a - und t^1> ^ .

a- 1>-

Theilt man dann das Intervall 1> — a in n gleiche Theile, undnennt jeden dieser Theile ö, so ist s --- — n), und daher die Glei-chung (^)

^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ -oder da a —i und k>^2 ist:

ä X I"I ^ , I

^ ^ ^ ^ ^ TljTz -

^ "ssst- (n—>) 5 ^ 2 (u st- n8)^ ' ° ^ '

Nimmt man bloß drey Theile, oder ist n 3 und ö so

hat man

-^^5- o bgZoSb.

Nimmt man aber vier Theile, oder ist n — st und s ^ 5, sohat man >

7 -I- i -j- z -I- ^ ^ ^ °-6?3'2 -'. si w.