H. 162. 515

hat man, nach Taylor's Theorem (tz. 3g):

^ ^ ^ ck-?s Ii ll-k'-r

?(sstö)"k^astö. i ' —i—^ ^ ? ' —r- ^ ' ' '

> t / » ua ' I . 2 cl ' I . 2 . 3 cl

. . o „ cl f x . 3-sx „ .

Sehen wir der Kurze wegen --^—— L/x, --^--7. — t^x, u. f.

cl . ? x

Da nun k'x---/kx. 3 x ist, so hat man anch -^—-— kx,

-k.?>1 6- ? a cl.sz

und eben so " ^ ^ — ks, —— — k^a u. st, so daß daher

der vorhergehende Ausdruck von l ?(-,>stö) auch so geschrieben werdenkann:

?(a-stö) -- k'a -s- ö.ku -j- stö-.f/a -st stö-.k"a -st . . .,und ganz eben so erhält man auch für die nächstfolgenden WertheI?(a-stsö) ^ ?(a-s-ö) -st ö.ksa-stö) -st st ö-. f/(.->-st ö) -st . . .x(u-st3ö) — I?(->-s-2ö) -j- ö.k(k.-st2ö)-st stö-.s'(s-s-2ö) -st . . .

?(a-stnö) — ^(->-stnö—ö) -st ö. stg-stnö—ö) st ö- - kstst-stnö—ö) -st...

Addirt man aber alle diese Reihen zusammen und bemerkt, daßnö k> — a ist, so erhält man

?(k>) -?(->) ^- ö.^ksa -st iö) -st st^.^k^a -st iö)

-st stö'.25k^(a-stiö) -s- . . . (->),

wo i nach der Reihe die Zahlen 0,1,2,3,..., und wo ^ dasSummenzeichen anzeigt, das sich auf die n Werthe von ö bezieht, diezwischen i —o und i —n—i enthalten sind, so daß man z. B. hat^k ss —^— iö) k 51 -st k sn —st ö) -st k sei —st 2ö) -st . . . —st k su -st nö — ö).

Nimmt man nach und nach dieGrößen kx und k^x, oder k^x undk"x u. st w. statt den Größen ?x und kx, so erhält man eben sokl, — ka — ö.^ksta st iö) -st stö- ^k"(-> -st iö) -st . . .,k^Iz — k/g --- ö.^k"(a -st iö) -st . . .

Dieß vorausgesetzt, wird man, wenn man die dritten und höhe-ren Potenzen der sehr kleineu Größe ö wegläßt, in der Gleichung (o)statt stö^. ^k/ (s-stlö) setzen können ^ösklz— k->)— ^ö-sl^d— k^s),und statt . ^k^ss-stiö) » » — k^s).

Diesem gemäß wird also auch die Gleichung (s) in folgende übergehen:5(k) — ?(->) S.^k(s -st iö) -st ^-ö.skl, — ka)

— -stö-.(k/d — k/g);

oder was dasselbe ist, man wird haben