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H. 162.

Vlx. Um auf die vorhergehenden Ausdrücke ein specielleS Beyspielanzuwenden, sey

Gränzen x^-. bis x^-2 in Zahlen angeben soll. Es ist bekannt,daß 7 — log. nst. 2 ^ 0.693,^72 ist, eine Zahl, welche die vorher-gehenden Ausdrücke desto genauer wieder geben sollen, je weiter manin ihnen fortgeht.

7 — -s- ^ 0.7S.

In II. aber ist ö — also auch

7 ^ ^ 0-69^.

In III. ist

ö.-e. und 7^ 0 .69375.In IV. endlich ist

ö---; und 7 --^(7^ 0.693.74,

also daS letzte Resultat nur mehr um 0 .000027 zu groß.

g. .62. (Andere Darstellung des llorhergehenden.) Dadiese ganz allgemeine Methode der Integration von so großer Wichtig-keit ist, so wird es nicht unangemessen seyn, sie noch auf eine andereWeise darzustellen.

Nehmen wir, wie zuvor, an, daß die Größe x —a nach und nachum die kleine Großes wachse und in a, a^S, -z-s -2ö, s-s-3ö, . . .übergehe, bis sie endlich 0 -s- nö 6 wird, so daß demnach zwischenden beyden äußersten Werthen s und b> eine Anzahl von n—. Zwi-schengliedern enthalten ist, und daß wieder, wie oben'(tz. >6v), V (x)das unbestimmte Integral von /lchx)ckx, also auch

das begränzte Integral /k(x)6x von bis ausdrücke.

Wenn nun .1 in seinen nächstfolgenden Werth u -s- S übergeht, so

gegeben, so daß man daher das Integral i zwischen den beyden

Setzt man also in I. die Größe s-^-., so ist