H. l6l. 513

7—^k(x)äx —(-» — x) (d —x)

-I — i' X 6 X 51, — x) -I—.—- f'x cl X 5a -— x).

" s (b—a)'' ^ d (a—d) ^

Seht man hier, nach den Integrationen X —Ii, so erhält manfür den gesuchten Werth des gegebenen Integrals

v — 53a —dl , > ek(Z-.-2k)

^ b a ^ ^ t» a eb—a) t) (a— b)

und so kann man fortgehen, indem man vier, fünf und mehr der gege-denen Größen ^, L, L... in Veirachtnng zieht. Allein viel einfacherwerden diese resultirenden Gleichungen, wenn man die Differenzen derans einander folgenden Werthe von x unter sich gleich groß nimmt, d.h.wenn man d — a —0 — d^-ü — 0... seht. Auf diese Weise findetman für das Integral 7---/lfx) 6x zwischen den beyden GränzenX —a und x---a-j-in nach der Ordnung folgende Ausdrücke'.

^ (x) (IX IN fk (a) -s- 5 (a -f. in)^

— .?m fk(a) -f- 4 5(a-f-^rn) -s- 5 (a-f-in)sf

^ in fk (a) -j- 3k(a -f- ^m) 35 (a -f- ^m) -f^ 5 (a-f-in)^U. f. f.

Läßt man also die Größe x —a durch gleiche Intervalle ö wachsen,so daß x nach der Ordnung gleich a, a -f- ö, s -f-2 ö, a -f- 3 ö... wird,bis endlich der letzte dieser Werthe von x —d wird, so wird man unserzwischen diesen beyden Gränzen x-^a und x —K eingeschlossenes Inte-gral, auf folgende Weise darstellen.

I. Wenn man bloß zwey Werthe von x, nämlich x —a undx^--d kennt:

7 — ^ k(x) äx — f5(a) -j- 5(d)f>.

II. Wenn man drey Werthe x---a, a-f-ö und 1> kennt:

7 " fk (->) -I- 45 (a -f- ö) -f- 5 (d)^.

III. Wenn man vier Werthe x^a, a-f-ö, a-f-2ö und d kennt:7 -- f5(a)^3 5(a-f-ö)^-3 5(a^2ö)-s-5^.

IV. Wenn man fünf Werthe x —a, a-f-ö, a-j-sö, a-f-3sund I> kennt:

7 -- ^5 öf75 (-.) -I- 32s(a -fö) -s- , 2 5(n 2ö) -f- 325 (a -s- 3ö) -f- 75(d)^

f. f.