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§. löl.

tel, selbst nicht durch Reihen (H. >55), zu finden ist, ja wo selbst dieFunktion k(x) noch unbekannt seyn kann, so daß man bloß die Werthedieser Funktion für einige gegebene Werthe ihrer Stamnigröße x kennt.Nehmen wir z. B. an, daß man folgende zusammenhangende Werthevon x und k sx) habe:

X . . . o, s, k>, c, cl . . .

l"(x) . . . L, c, v, D . . .

Dicß vorausgesetzt, sieht man leicht, daß ksx) unter die folgendeForm gebracht werden kann:

k (x) ---i-

X — s . X — I, . X — c.x — lt

s . t> . o . clk» . x — o . x -— ct

a.a — k> . a — e.s — ct.

L

x.x — i> . X — a.x

6 . .

b . ti — a . d - o . t, — ä . . . ^ ^ ^sM. s Lanolins Lvuns c>'^nsl)-sa. I. 6sZ.)

Mnltiplicirt man alle Glieder dieses Ausdrucks durch 6x, undsetzt ihnen dann, das Integralzeichen / vor, so erhält man

/k(x) äx -X- a.d.^.ct... —x.ä —X...

L

a.d — n.c — a.ct — o..

-/ üx.I,—x.c—x.ck — x.../xclx.a — x.o— x.cl — x...

tz.a — k>.c-—v.ct—d...

-! z sxüx.s— x.l> — x.ü— x...

> — v.d — c.ct—c...o

lt. s. w.

Hat ma» daher nur zwey Werthe von k(x)----^, und IZ fürx —o und s, so wird der vorhergehende Ausdruck

z, — ^k(x)äx ^ /c!x (s—x) -fi ^ /xckx;

also auch, wenn man nach den Integrationen x----> setzt:

^ -s- L),

so daß dann die Fläche 7, gleich dem arithmetischen Mittel, zwischenden Größen und s kl ist.

Hat mau aber drey Werthe von ksx) L, (l... für x ---0,s, k>, so geht der vorhergehende allgemeine Ausdruck in den folgendenüber: