§. löl-

a -s- ö, -s- öz und öz,

I) ,

so erhält man

? (s -s- ö,) — ^ (a) --- t (->). ö,,

? sa-s-ö, -I- ö.^) '— I? (» s) ^ k (u-s-ö,) . öz,I' sg -s- ö , -s- Z2 ^ Sz) t? (a -s- ö -s- ö^) ^ t (s ö, -j- öz) . dz

x (d) ^ x (d — ö^) --- k (b — ö..). ö„,

und die Summe dieser Gleichungen ist,

? (b) — I? (0) -- k (->). ö. -s- k(a ö.). ö.. -s- k (-. -s- ö. -s- ö..) . S, -i-...

-j- l (l, — ö„).ö„,wodurch der oben ausgesprochene Sah bestätiget wird.

Man kann sich diesen Sah versinnlichen, wenn man sich durchdie Größen ö,, ö^... die Zuwachse der Abscissen, und durch k (a),k (a -s- ö,)... die zu diesen Abscissen gehörenden Ordinatcn einer Curve(Fig. 3.) vorstellt, so daß ^ k ^ a , ^ v —I, und LO-ö.,cv —ö^...; ferner IkN---k(a), <3« — t (-»-s-ö,)..., und endlichdie Flächenräume ^ H NIZ? (s), — k'sa-s-ö,)... und

L.IIVV- ? (d) ist.

Übrigens seht das Vorhergehende, wie man steht, voraus, daßdie Funktion k (x) zwischen den beyden Gränzen x ^ s und x — Iistetig fortgehe, und nicht etwa irgendwo unendlich groß werde.Wir werden auf diese wichtige Bemerkung später wieder zurück-kommen.

Z. ibi. (Ällgrmemc aimährrndc Integration.) Alle bisherbetrachteten Jntegralansdrücke lassen sich unter der Form /k(x)ckxdarstellen, und man kann, nach h. Ly, diesen Ausdruck immer als dieFläche einer Curve betrachten, von welcher x die Abscisse und 7-^-t(x)die dazu gehörende Ordinate ist. Nimmt man die Quadratur dieserFläche zwischen den beyden Gränzen x —a und xso erhält mandas begränzte Integral

^'k(x) ck x.

Es sey also der Ausdruck

7 Mx) ck x

gegeben, wo dieses Integral durch keines der bisher angeführten Mit-