310 §. 160.

so daß man daher allgemein erhält:

I . z . Z . 7 . . . (2 n— >)I ° X^ 2 . 4 . b , tt. , .

und

2 It 2

^X2n-s-idx 2.^.6.3... 2N

X ^ -j. s . 7 . 9 ... (2 n-j-'i) ^

und daher auch

/""x^nsx /^'x-»ch>clx i ,

^ -> X ' ^ ° X - n ->- i ' '

Wir werden diese durch daö gesammte Gebiet der mathematischenAnalysis sehr wichtigen begränzten Integrale in einem der folgendenAbschnitte dieser Schrift näher betrachten.

H. >l,a. (Analogie der Integrale mit den Summen derDifferentiale.) Nennt man ? (x) -j- 0 das unbestimmte Jntegräldes Differentialausdrucks k(x)<lx, und nimmt man dieses Integralzwischen den bepden Gränzen x —s und x--^t>, so hat man, nach§. >6g, für dieses so begränzte Integral den Zlusdruck

^ 1 (x) aX ? (lz) — ? 0).

Wenn man nun der Größe x nach und nach unzählig viele Werthsbeylegt, die in unendlich kleinen Abstufungen von x —-> bis x —bwachsen, und wenn man diese allmähligen Vergrößerungen von x durchZ x bezeichnet, so läßt sich leicht zeigen, daß die Summe aller so ent-stehender Werthe von k(x) clx gleich dem begränzten Integrale?(i>)-?(s) ist.

Denn wenn man, nach dem Geiste der Differentialrechnung, diehöheren Differentiale gegen daö erste wegläßt, so hat man, schon nachdem ersten Begriff eines Differentials, den Ausdruck? fx -ft (l x) — ti' (x) tfx) <l X.

Bezeichnet man demnach durch ö,, ö^, Sz... ö„ eine unbegränzteAnzahl von unendlich kleinen Größen, so daß man hat

ö, -s- ö, öz -s- . . . -s- — Iz s,

und nimmt man für die bcyden Größen X und cl X nach und nach dieGrößen paare

g und S,,

a ö ^ ,