IZi). 30s)

stimmtes Integral, und solche Integrale werden begränzte Inte-grale (Integrales cleknies) genannt. Man pflegt sie ans folgendeArt zu bezeichnen:

^ X' ck X — ^ (l>^ — eck),

indem man dem Integralzeichen / die beyden Werths von x bepfügt,für welchen daö Integral ansangen und enden soll.

Wir haben oben (§. 14b) die unbestimmten Integrale des Ausdrucks

x>" cl X

— x^

gegeben, wo m die natürlichen Zahlen >, s, 3... bezeichnet. Suchtman aber die begränzten Integrale diesesAnsdrucks, und zwar zwischenden Gränzeu x-^c> und x— so hat man das unbestimmte Integral

7

ck' xclx , .

— i . — — — X- -!- c;

ck / I — x^

/ >

für x —0 wird 1, und für x-r-, wird —0. Subtrahirtman also den zweyten dieser Werthe von 7 von dem ersten, so erhaltman das begränzte Integral

X rix

5

1 — x-

Eben so war das unbestimmte Integral

^ — — — ^x ^1 — zck -f- ^ aro. sin. x.

ck z/1 —. x"

Da aber sro. sin. 0 — 0 und arv. sin. I ist, so hat man

für das begränzte Integral

X- cl X

5"-

/ > — x^

Behandelt man eben so alle übrigen, in h. 14b angeführten In-tegrale, so erhält man, wenn man der Kürze wegen X statt ^/ > —x^schreibt:

und

ck" X slX

! "x^

' /

»

^ x^> ckX10

>.3 .

»

ck"x?(1x

2.4

1° X

3.S^

li.3.6 ,

r »

x'e ll X

2.4.6

2.4.6

)° X

3 . ü . 7

f.