Z. 1SY.

XXVI.

Allgemeine annähernde Methode, be-grenzte Integrale zu bestimmen.

Z. 169. (öegrälytc Zntcgrale.) Sey Xllx ein gegebenerDifferentialausdruck, dessen Integral die Größe

X/ ss- e

vorstellen mag, wo (3 die Constante der Integration bezeichnet, die,nach dem Vorhergehenden (H> >35), jedem Integrale hinzugefügt wer-den muß. Da diese Constante im Allgemeinen unbestimmt ist, und ihrWerth erst dann angegeben werden kann, wenn man den Werth desIntegrals X/ für einen bestimmten Werth von x kennt (wenn manz. B, weiß, daß ^ für x —a wird), so nennt man diese Inte-grale unbestimmte oder unbegränztc Integrale.

Hat man z.B. den Differentialausdruck ll^-^x'clx gegeben, soist bekanntlich das Integral desselben

^ -s- <3,

ein unbestimmtes Integral, da der letzte Ausdruck gilt, wo manauch, das X zu zählen, anfangen oder aufhören mag. Nehmenwir aber z. B. an, daß wir diese Größe x mit dem Werthe x---azu zählen anfangen, und daß für diesen Werth von x die Größe 7 oderdaS gesuchte Integral gleich Null sei), so hat man

0 — -s- <3,

und dadurch ist die Constante <3 der Integration bestimmt worden, daman hat (3——so daß also unser, wenigstens in seinem Anfangebestimmte Integral gleich ist

7—5 0' — a"),und dieser Ausdruck v on y gilt für jeden Werth von x, wie groß oderwie klein man auch denselben annehmen mag. Er ist daher in Bezie-hung auf seine Ausdehnung, auf das Ende von der veränderlichenGröße x, noch immer unbestimmt. Will man aber auch dieses Endevon x, oder will man auch die zwepte Gränze des Integrals festsetzen,und nimmt man z.B. an, daß dasJntegral mit x—a anfangen, undmit x —k» enden soll, so hat man ein an seinen bepden Gränzen be-