zc>6 Z. ist!.

Setzt man dieß fort, und substituirt dann diese Größen in einan-der, so erhalt man

^ 1.2 Xllx/ 1.2.3 1.2.3.äxäx'/

welches die gesuchte, von Joh. Bernoulli gegebene Reihe ist, durchwelche mau jedes Integral der Form /Xäx in eine nach den Potenzenvon x fortgehende Reihe entwickeln kann.

klx. Ist , also auch

/äX^ ^ i /^cl-X^ 1.2 5

Väx.so findet man

ll X X x2 xZ ,

^ I -j- X I -j- X ^ 2 (l x)2 ^ 3 (^1 -j- x)- ^

welche Reihe also auch gleich log. (i -s-x) ist, wie man findet, wennman in dem Ausdrucke log. (r — x) --- — x — sx- — ^x° — ...

des §. 42 die Größe x in ^ ^ ^ verwandelt.

I. Da die Quotienten unbegueme

Gestalt annehmen, so kann man die Größe X von einer anderen ab-hängen lassen, die selbst wieder eine Funktion x ist, so daß man hat(§- 3o, I.)

/-lxx /<lX> /äuX

V,äx/

Setzen wir uberdieß, der Kurze wegen,

ckp xckai, Z ^ p cl , ckp" — p/<lc>) U. f.

Sey nun wieder in der Gleichung (H.) deö §. iZ3 die Größeu —X und v —x, so erhält man, wie zuvor,

/Xckx Xx — xckx,

oder nach unserer eingeführten Bezeichnung

/Xä---X--.^)ä->,

Ist dann in der Gleichung (^) die Größe" ^ U"d