304 §. 156.

Ist Ü7 --- ^ - gegeben, so findet man

x"> xn> xmg-n x"'st--n ^ ,

st- — . . . oder auch

ZN X" » »2ii > ^3,i

X" -j-. »»

und daher

X'"st-> Xmst-"st-> x^-b^^st-

entweder 7 ^

(nist->)s" smst-nst->)s^" (lli^st 2N st- I ) »3a

oder 7 — 2°st -^ .

IN n -j- I IN 2 n -j- l IN ^ n I

Ist x sehr klei-n, so convergirt die erste dieser Reihen, und diezwepte, wenn x sehr groß ist.

A. >65. (Integral ^7—x^clx (a st- lzx")'.) Wir habenbereits oben (§.142 und >44) die Fälle angegeben, in welchen sichdieser 'Ausdruck integriren läßr. Für alle anderen Fälle wird man ihndaher i» Reihen entwickeln.

Es ist aber, nach Newtons Binom

(s st- I, X"/ S^I -st- ^ X"^

^ , r Ii I> st — s) Ii- , ^1i st- - . _ x"' st - t st- ... ,

l^ s a 2 s- a- st

oder auch

(a st- Ii x'st^ ^ x " (b> -st- s x—»)°

'F' , F b' > ^ > >'0—3) a- , Fl

so daß man daher hat:

^r l^ xu>st-l I- b X">-N"ck> > r st—s) li^ X-N'st-»'!-'

s ^ili st-I ^ <> ' ii ' st' 2 s- ' ii- ' 2mst-ust-> ' ' st

und

7--l/l" ^ st- r.Ü.

/^i'N -j- 8 (i li-j- l) jl) I'N -j-- 5 (IN N -j- I)

, r (i- —5) a- xt—?n

's" ^ » ' , a « » ! /

2 8 I' n -j- 8 (in 2 n -j- I)

wo t m st- I st- -—- ist, und wo die erste Reihe nach den steigenden,die zweyte aber nach den fallenden Potenzen von x fortgeht.