H. ISS. Z05

Wir kommen daher hier in dem letzten Glieds der Entwicklungauf das Integral ^^ , oder auf den bereits oben (§. »53, l) an-geführten Integral-Logarithmus, da man, wenn man ->* — 2 setzt,erhält-

c-s-ll X ü «

Über die vorhergehenden Integrale f. m. die Nr. VI. der ange-hängten Tabelle.

XXV.

Integration durch Reihen.

Z, >55. (Integral ^^7^7 durch eine Reihe.) Wenn alle

vorhergehenden Versuche, ein vorgelegtes Differential auf einen ein-facheren Ausdruck, dessen Jutegral mau bereits kennt, zurückzuführen,nicht zum Zwecke führen, so bleibt uichrs mehr übrig, als das gegebeneDifferential durch Entwicklung desselben in eine Reihe aufzulösen, unddann die Glieder desselben einzeln zu integriren. Daß die so erhaltenenReihen zur Ausübung nur branchbar sind, wenn sie convergiren, istfür sich klar.

Wäre z.B. 67 — ^ gegeben, so würde man, wenn auchdas gesuchte Integral 7 s sno. tan^. ^ noch nicht bekannt wäre,durch die Division der Einheit durch s"-f-x^ erhalten:

. X-ü X x-clx

wo dann die Integration der einzelnen Glieder gibt:

x2 , x5 ^ >

wenn man annimmt, daß x mit 7 zugleich verschwindet, oder daß dieConstante der Integration (h. »35) gleich Null ist. Dieß ist aber der-selbe Ausdruck, welchen wir oben (H. 4b) für a aro. tanZ. ^ erhaltenhaben.