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also auch, wenn man in diesem Ausdrucke statt X die Größesetzt:

ss^) o^x ^ u^üx,

V^äx / log. -i log. g ffä x2 /

und eben so

/ä2X>

(7L?) ff'^ - fifi?!) ... s...

^^c>x2/ log.» log.g^V^^^

Substituirt man diese Ausdrücke in einander, so erhält man/Xs^x —

^ — ff-<^4....^.

log.-l log. s V s x/ ^ (Iog. !>)2 v^u x2/ (log.

Ist nun X eine solche Funktion von X, daß sür irgend einenWerth von n der Differential-Coefficient <llso auch alle fol-

genden verschwinden, so bricht die vorhergehende Reihe ab.

Dx. I. Ist X — x», so findet manfix» . a^clx —

I" ^ nx»^> n (n—i)x»—- ^ n (n— >)...3.2.

log. log. a ^ (log. o)2 "ff ' ' — j(log. »)» ^1'

ülx. II. Ist aber X -ff, so setze man wieder

II ^ 05 üv --- —, also auch

(II — i) X»—> ^

wodurch die Gleichung (4) des H. >63 in folgende übergeht:

/"»!>^äx . log.» r»->^äx

^ x» (».— ,)xn-> ^ (II—I)^s X»—>

Behandelt man diesen Ausdruck wie zuvor, indem man n inv — i, ii — 2, n — 3... übergehen läßt, so findet man

»r<Ix s" , x log. s sx log. o)2

- . - I"i 4- -

^ X» G—i)x->— II

-ff

(II — 2) (n — 3)

G log. .

"ff (n ?.) (II — 3) (II — 4 ' (>2 2) (II 3)... 3. 2. >4

. (log. »)»-> (' X ll

' (ii — i) (n — 2) (o — 3) .. . 3 . ?. . i ^ x