Z. 154. 501

xmckx x-»» > in -1- >

^ (log. x)» II I l^(Iog. X)»—> (n 2) (log. x)»^^

, »-»)- i

^ (II—2) (II— Ä)(I»g, X)»^2 ^ ' ' ^

auf welchem Wege mau endlich zu dem letzten Gliede oder zu derenIntegral kömmt:

(m-sti)»—> ^>x>"5x

n—> /^x>"ctx

. .. 3 . 2 . I log. x

(n — I) (n—-2) ,

I. Setzt man 2 —x'»>, so wird dieseö Integral

r^x"> 6 x 5 ?.

IoZ. x log. i°

Um das letzte Jutegral zu finde»/ hat man, nach dem Vorher-gehenden (§.fi3),a- » x log. -I- (log.aP -j- ^ (Io^.->)° -s- . . -

Multiplicirt mau alle Glieder dieses Ausdrucks durch undintegrirt diese Produkte, so hat man

/

»--(Ix . (xlog.a)- (xIo°.J)Z (xtog.s)l

—I^log.x-l-x log. a-s - — 17 —-

^ ^ ' 2' 2.5- '2.5.4-

Ist NUN -I- 2, so ist

X log. a log. 2 , <lx — —7—-— und

^ ^ 10A. a

log. X — log. (I0A. 2) — Zog. (log. g).

Läßt man daher die coustante Größe —log. (log. u) weg, daman sie als in der allgemeinen Coustante <3 der Integration begriffenannehmen kann, die überhaupt jedem Jutegral (nach H. >36) beigefügtwerden muß, so erhält mau

C 1 ,1 111 1 »8-^- 1 (>oz-5)^ . »8-5)4t —^ log. (log. 2)-l-log. 2 — — -

^>0g. ?. ^ ^ 1.2- ^ 1.2.3-^1.2.3.42^

t! ^

und man nennt diesen Ausdruck ^ ^ ^ ^ de» Integral-Logarithmusvon 2.

A. 164. (IllteAl'ckb /Xu"Ux.) Setzt man in der Gleichung (^)des H. >63 die Größe n-^Xuud ck^-^-a'ckx, also auch

3 u — 3 X und v —

log. s ^so erhält man

/Xa'üx - -1-

^ lo^. a 'VA » v^ll