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im Vorhergehenden bedient haben, kann besonders hier mit Nutzen an-gewendet werden (vcrgl. §.>30, III.).

Ist der Ausdruck

^ — /'X (log. x)» . ä xgegeben, wo X irgend eine Funktion von x bezeichnet, so setze manII (log. x)" und äv — Xclx, so wird6 u — ii (log. x)"^> — und v — /Xäx.

Setzt man der Kurze wegen den letzten Ausdruck/Xäx X^,so erhalt man, nach der Gleichung /V)

/X (log. x)" . clx — X/ (log. x)" — x)""' cl x . . . ha),

oder auch, wenn man in diesem Ausdrucke >—n statt n setzt:

^^p ^ , , ,b>.

X x)»^ ^n—i) x)n—> " II — I

„ 6.X' ^

wo also X ist.

Lx. Ist X — x'", so ist

x> — /Xäx ---

^ in -I- i ^

also auch die erste (a) der vorhergehenden Gleichungen

/x"> (log. x)"cl x — " ^ —"— /x"> (log. x)"^> ä x.

^ I» -j- I IN -s- I ^ x ,

Setzt man in diesem Ausdrucke statt n die Größen n — r, » — 2,n — 3..., so erhält man

/x"> (log. x)"ä x — ^(log.x)" — - (log. x/-

^ "ln-DG-,) ^ ^ ^ /l

^ (in-^i)2 ^ r, ^ >. s ^ ^ ^

eine endliche Reihe, wenn n eine ganze positive Zahl ist.

Für den besonder» Fall in——1 hat man

/^(lo-;. x)" l> X sing, x)»-^'

^ ^ ^ " -ch '

Eben so erhält man durch die zweyte (K) der vorhergehendenGleichungen