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so erhalt man sofort die sechs erste» Formeln der Nr. VI. der angehäng-ten Tafel. Diese Formeln fuhren, wenn m und n ganze Zahlen sind,das gegebene Integral

/dx sin.">x cos."x,zuletzt auf die einfachen Formeln zurück:

/dX sin. x — — cos. x,

/dx cos. x — sin. x,

t^dx , ^

log. lang.-,

SIN. X 2

/ iang. x und

l sin. x cos. x

/dx tang. x — log. cos. x.

I. Ausdrücke der Form

dx sin/"x und dx cos."'xlassen sich sofort i utcgrire n, w enn ma n statt sio.'"x und cos^x dieoben (^.siy) gegebenen Werthe dieser Größen in SinuS und Cosinusder vielfachen Winkel x verwandelt.

Ist z.B. d^dx sin.^x gegeben, so hat man

sin.^ X ^ sin. X — ^sill. 3x, also auch/ — — ^ cos. X -s- ^ cos. 3x.

II. Eben so wird man

d)^ — /dx sin. inx cos. nxintegriren, wenn man nach einem bekannten Ausdruck setzt:

sin. inx cos. nx ^ sin. srn-s-n) x -s- ^ sin. sin — n) x.

Z. 1Z3. (Integrale /X (IvA. x)" . ä X.) Da das Produkt UVvon zwey veränderlichen Größen u und v das Differential gibt:d . uv udv vdu,

so hat man auch, wenn man von jedem Gliede dieser Ausdrücke dasIntegral nimmt:

/udv -n- UV — /vdu . . . (^),

Woraus folgt, daß in allen den Fällen, wo eines der beydenIntegrale

/udv oder /vdubekannt ist, auch das andere als gegebe» betrachtet werden kann. Diesesogenannte theilweise Integration, deren wir uns schon öfter