§. 1)2.

29!

^"X^üx wird auf )x">-b" . X^ 'üx

gebracht. Setzt man dann, in derselben Gleichung (I.), statt in undx die Größe m -s- n und x — -, so wird dadurch daS Integral

/x^X^'üx auf /x""l"2" . X^ä x

gebracht, und wenn man in (I.) statt m und p die Größe in-j- snund p — 2 setzt, so wird dadurch daS Integral

/x"'X^llx auf /x">-b^ . X^äx

gebracht, und so kann man fortfahren, bis man zu einem letzten Inte-gral der Form

/x'"^" . X^äx

kömmt, das man bereits aus dem Vorhergehenden integriren kann,wodurch also auch die Größe

st'x'" . X^clx

selbst integrirt seyn wird.

Ähnliche Bemerkungen gelten auch für die übrigen fünf Gleichun-gen, I» der Gleichung (II.) z. B. wird der Exponent von X immerum die Einheit vermehrt und der von x und n vermindert, daherdiese Formel gut anwendbar ist, wenn x negativ und in positiv ist.In den Gleichungen (III) und (IV.) bleibt im Gegeniheile der Expo-nent von X ungehindert, während der von x vermehrt oder vermin-dert wird. I» den Glcichnngen (V.) und (VI.) endlich wird der Ex-ponent von X stets nm die Einheit vermindert oder vermehrt, wäh-rend der Exponent von x ganz nngeänderl bleibt.

Wir wollen auf diese wichtigen Formeln einige Beyspiele anwen-den, um den Gebranch derselben deutlicher zu mache».

g. istS. (Oeylpiele ;u den vorhergehenden tcchs Glei-rhungen.) Sey ^ . (i —x^)- äx gegeben.

Hier ist also

— b, n-^2, — li^-i und x —

Wendet man darauf die Gleichung (I.) an, so hat man