2g0 Z. 144.

/x^X^'clx — sx">-b" . X^'äx,

IN -si I IN -j- I ^

/x^X^'äx ^ ^ s^X^x,

Up Ii Njllz ^

und auS (2)

/-x-X^'6x -- ^ ^ ^ ^ b sx^.> . X^'6x,

(in -^- 1) N (IN -s- 1) N ^

/x">4^" .X) <1 x — — — 1 -7- t^x^. X^ 6 x,

(in I -^- n x) b (ni st- I -j- n ^1) d ^

und endlich aus (3)

ix'"X'äx - -^- ^ /x- . X^'ckx,

^ 112 -j- I -j- II ' III -j- 1 -j- II ^

/xn. . X^'äx -- - ^ '" ^ ^ /x^X'stx.

^ n^ia npa ^

Setzt man in der zweyten und vierten dieser sechs Gleichungenm — n statt in und c st- 1 statt (>, und in der dritten und sechstenderselben bloß p -s- > statt p>, so erhält man

sx^X^äx ^ s^g-.. . x^'äx ... (I.)

^ IN st- l IN st- I ^ ^ ^

/x-^X^x ^ /x"—>X^'äx ...(lI.)

^ nn(p-j-l) n^i(^-^-i) ^ ^ ^

^ ..n , xi"-b> . (nist-nst-nnst-i)Ii > ,-i> -,

-- ..»I-N -^

^ k(inst-npst-i) d (in st-I! p st-i) ^ ^ ^ ^

/x^X^x — st ^ /x"> . X^'Zx ... (V.)

^ IN st- II p st- I ^ IN st- II p st- I ^ ^ ^

ix". X" äX ^st- lm-^^npst-1) ^-l-. ^ . .. ^1.)^ »"(pst->) an(pst-i)

wo immer X — a st- bx" ist.

Diese sechs Gleichungen sind sehr nützlich, um daö Jutegral

^ — /x°" (^a st- Ii x")^ >1 x

auf einfachere und schon aus dem Vorhergehenden bekannte Integralezurück zu fuhren.

In der Gleichung (l.) wird der Exponent x von X'' um dieEinheit vermindert, aber dabey der Exponent m der Größe x"> umdie Größe n vermehrt, oder das Integral