2»« H. 14s.

III. Wenn ^ - -s- ^ eine ganze Zahl ist. Denn der gege-bene Ausdruck von 67 kann auch so geschrieben werden

67 ^ X ^ a x^")i cl x,

^ , "p ,

m -I fi i

^ ^ > ?und dieser ist/ nach II/ rational/ wenn ^ —^

eine ganze Zahl ist.

Lx. Ist 67 ^ ^7^1, so fi"det man

I

^ " 2 (> -i- ^ ^ ('

Z. 143. (Ändere Gröhcn rational machen.) Wenn indem Ausdrucke

ckz- — X . äx

die Größe X bloß die irrationale Größe v/afi^bx-s-cx- enthält, sokann man 67 rational machen, wenn mau annimmt

>/g -s- dx-s-ox' — -fi

oder

x/s fi- dx -s- cx^ x^/c fi- 2.

I. Um auch den transcendenten Ausdruck67 —

i> -k- n cos. X

auf eine rationale Form zu bringen, sei) cos. x — 1 — 2 sin. x,so ist

2 2 I 2^ ^ 2 lt 2

cos. X — >—5—7 und daher 6 X —

> -s- 2» . > -fi 2- > 2^

Wir haben demnach

2 cl 2

67 ---

0 -i- N (a — N) 2- ^

und dieser Ausdruck läßt sich nach den in §.187 angeführten Formelnintegriren. Man findet

I k -i- kl c08. X

für a > b> 7 — ^ arc. cos. —— ,

' ^ ^ a-k-I>e»s.x'