2kii §. :4o.

Z. >/jo. (Zerlegung gebrochener rationeller Funktionenin trinonutche ^artialbrnehc.) Unter den einfachen binomischenFaktoren, die wir im tz. i3<) betrachtet haben, wird es öfter imaginäreGrößen geben. Diese zn vermeiden, wird man daher je zwey der zu-sammen gehörenden binomischen Faktoren dieser Art durch einen einzel-nen trinomischen Faktor darstellen, der, wie bekannt, immer einereelle Form hat.

Hat also der Nenner X/ des Bruches ^ die unter sich unglei-chen trinomischen Faktoren

a -j- kx -s- ox-, -j- k^x -j- e^x' -s- . . .,so wird man annehmen

X ^ L. -s- Ux L/ -I- kUx

X^ s -H kx -s- ox- ^ -s- b"x -s- c^x^ ^ '

Hat aber der Nenner dieses Bruches mehrere z. B. n gleicheFaktoren der Form s -s- b»x -j- ox", und überdieß die unter sich un-gleichen Faktoren

oc -s- Dx -s- 7X-, -j- -s- 7^x- . .,

so wird man annehmen

X , ä'-s.L'x ^ L."-s-L"x

X' (!» -s- 1z X -s- c x-)° ^ ^ -s- u X -s- c x")n—> (a -j- Iz X -s- o x^)"-^- > ' "^.zz°--x e-s-vx O-l-v'x

g-s-bx-j-cx- a -j- ^ x -s- 7 x2 ^ -j- x -s- 7^ x" '

und durch dieses Verfahren wird man das Integral 7--- ^äx ausdie Form bringen

-s- vx) Ux -l- u X) cl X

^A-s-dx-j-cx- ^(a-s-Ux-j-c x2)m ^

die wir schon oben (tz. i33, II) gegeben haben.

Lx. Ist 7 — /' „z .)x — s S^en, so hat man

2 X^' ^

x2 Sx^-j-yx s X — I ^ X- /, x-j-s'

Dieß gibt ^ L — ^ und c also ist auch

' ^ — 3 x) Ux7 — — ? t s- r I ^^oder

ZX— I '^x2 — ^x-j-S7 ^ log. (x— r) — ^log. — 4x -s- 5 — ^ Aic. wng. ^x— s).