§. 12». 2»z

Partialbrüche, wie wir sogleich im Kap. XX sehen werden. II. DurchEinführung anderer veränderlichen Größen, also durch Substitution,wie Kap. XXI u, f. Endlich III. durch Anwendung gewisser Formelninvolntorischer Art, mit deren Hülfe ein vorgelegtes Integral unmit-telbar auf ein einfacheres, und dieses wieder ans ein einfacheres u. f.gebracht wird, wovon wir im Kap. XXII. u. f. mehrere Beyspiele fin-den werden. Diese letzten Mittel, die fruchtbarsten von allen, bezie-hen sich beynahe durchaus auf die sogenannte theil weise Integra-tion. Ist nämlich n sowohl als ^ irgend eine Funktion von x, sohat man (§. 27)

cl . UZ/ uclv -s- vckn,

also ist auch, wenn man von jedem Gliede dieses Ausdruckes das In-tegral nimmt,

cl V n? '— cl u.

Ist daher von den bepden Integralen /uckv oder /oäu daseine bereits aus dem Vorhergehende» bekannt, so ist durch diese Glei-chung sofort auch daS andere gegeben.

Um dieß durch ein Beyspiel zu erläutern, sey das Integral

7 zu suchen.

Nimmt man die Größen n und v so, daß man hat uund ckv 2 X >lx , also auch v —s— , so gibt die vorher-

(I X-)" I ' > "

gehende Gleichung

^ I - X- I—x2

(I X

?lllein daS Integral t - — haben wir schon oben gleich

! X

^ ^7^ gefunden, also ist auch das gesuchte Integral

^ ^ - X2)- I -.X2 ' V' , - X