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H. 135.

also auch jene zwey Gleichungen

/ / ^ ^ 2X>/x'

X --- 3x/ und V ---- vax^— II — 7^7)—7^,

^ V 4»'/ Va

woraus man, durch Elimination von x>, für die Gleichung der Brenn-linien erhält

ax /Z 2xX^

Wenn aber die Strahlen (lIVl parallel mit der Abscissenaxeeinfallen, so vereinigen sie sich, nach der Reflexion, in dem Brennpunkteder Parabel, wie man aus den beyden Gleichungen (II ) und (III)leicht findet.

III. Beschließen wir diesen Gegenstand noch mit folgendem in-teressanten Probleme.

Der Scheitel eineö geradlinigen Winkels bewege sich auf der Pe-ripherie einer Ellipse, während seine beyden Schenkel eine andere con-centrische Ellipse berühren, die mit der ersten Ellipse dieselbe Lage hat.Man suche diejenige Curve, welche von der Sehne immer berührt wird,die durch die beyden Berührungspunkte der zweyten Ellipse mit denSchenkeln des Winkels geht.

Sey die Gleichung der von dem Winkel tangirten EllipseL.-x^ -s- — 1 . . . O),

und überdieß die Gleichung der sie tangirenden Geraden

7 ?x -f-

Da der Scheitel deö Winkels durch einen Punkt der ersten Ellipsegehen soll, dessen Coordinaten a und l> seyn mögen, so hat man auchd — -j- und daher für die Gleichung der letzten Geraden^ — 1) — l? (x —> a).

Da ferner diese Gerade die zweyte Ellipse berühren soll, so müs-

ll v

sen die Werths von ^ aus der letzten Gleichung und aus der Glei-chung (-V) einander gleich seyn, wodurch man erhält

Demnach sind die Gleichungen der tangirenden Geraden

X

^ ^ ^ ° ""d

.^.'ax -s- L'l»/ 1 . . . (L),