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klx. II. Ist die gegebene Curve ein Kreis, dessen Gleichung22-- 2a x^ — x'2 ist, und ist der strahlende Punkt in dem Endpunkteeines Durchmessers dieses Kreises, so ist —o und

g--r, ^---21,

x^ ^ > x' ^

also auch

, . 3a — 2 x' , a- . . 2 a

-i- 6' " ' -ch- 6' — —,

ÜS' a^

3 x^ x^)-'

Dieß vorausgesetzt, hat man für die Gleichungen (II) und (III) :

6 a x^ — 2 x'2 . a— 2 x

u»d

Eliminirt man aus diesen Heyden Ausdrücken und aus der gegebe-nen Gleichung --Z 2ax/ — X " die Heyden Größen x> und soerhält man

-s, (>g x- -s- 12 a^ — 3l> ax)

. H3a2x2 — Z5 a x- -» ^-a^x -I- yx»

A " o,

9

oder wenn man a ^ ^ setzt:

-j- x^ -f- (2x^ -f- 3^ — g^x) -f- 12.V" x^ — b^.x2 — gL^s x g.oder endlich, wenn mau statt x die Größe 2^. — x setzt:

3^ -s- x^ — ^2 ^ 2 VX — 2 x^) — 2 ^ x^ 22^ c>für die gesuchte Brennlinie, die also die Cardioide ist (Einl. i5, IV.).

Nimmt man überhaupt au, daß die Strahlen (3Al alle unter sichparallel und senkrecht aus die Abscissenaoe H.? auffallen, daß also derstrahlende Punkt <3 unendlich entfernt ist, so hat man x/ g/, unddie Heyden oben gefundenen Gleichungen gehen in folgende einfachereüber:

x 2^ x> — (Ill)

und ? --2 5/ -f- . . . (III').

klx. III. Ist die gegebene Curve die Parabel ?/" --- ax/, sohat man

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