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und diese letzte Gleichung ist die Gleichung dee erwähnten Sehne fürirgend eine Lage deö Scheitels deö Winkels, welche Lage durch dieHeyden Größen a und l> particularisirt wird.

Um daher den Durchschnittöpunkt dieser Sehne mit der nächstfol-genden Sehne zu erhalten, wird man die Gleichung (L) in Beziehungauf die Größen s und k» differentiiren, wodurch man erhalt^.-xclii -s- L^^cllz — o.

Da aber der Scheitel deö Winkels, nach der Bedingung der Auf-gabe, sich auf einer Ellipse bewegen soll, so scp die Gleichung dieserEllipse

-f- , . . . (5). ^

Da nun die Werthe von ^ aus den beyden letzten Gleichungenidentisch seyn müssen, so hat man

n . . , HD),und die Gleichungen U, und O sind die verlangten. Sucht man ausIZ und l) die Werthe von X und 7, so erhält man den Ort des Durch-schnittspunktes von je zwei) nächsten Sehnen, nämlich

und 7 —

^ L.2 ^-2 ^2 IN- 1,2) ^ (^'2 »2 Ii -1,2) '

oder nach der Gleichung L einfacher ausgedrückt:

^2 ZZ'2

x ^ . n und 7 . k>.

?kllein diese DurchschnittSpunkte hängen noch von den Werthender Größen a und d, d. h. von der Lage des Scheitels des beweglichenWinkels ab. Will man sie also davon unabhängig machen, so wirdman diese Größen a und k> aus den drey Gleichungen lZ, (1 und I)eliminiren, wodurch man eine Gleichung in x/ erhält:

welche für die gesuchte Curve gehört, zu welcher jene Sehne, in jederihrer Lage, Tangente ist. Die gesuchte Curve ist also, wie die letztereGleichung zeigt, wieder eine Ellipse, die mir den beyden vorhergehen-den Ellipsen concentrisch und von derselben Lage ist.

Nennt man und l,/ die halbe große und kleine Axe der erstenEllipse, in welcher sich der Scheitel des Winkels bewegt, und sindeben so a und k> dieselben Größen für die zweyte Ellipse, welche von

Littrow'S Zlnl. z. höh. Math. , g