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und da die Gerade MSL zugleich die Tangente der gesuchten Curves8s> seyn muß, so hat man für die Gleichung dieser Curve

. ll

,

ll X' ,

' cl x^

Differeutiirt man aber diese Gleichung in Beziehung auf x>, undseht der Kürze wegen x/ — ^ und g' — so erhält man

. . ,y.

-i- -r('-bS'-)

llX^

und wenn man aus den Heyden letzten Gleichungen die Größe (x— x/)elimiuirt:

7^7'-!-— - - - (Hl)-

u

In den Heyden letzten Ausdrücken kann man aber mittelst der ge-gebenen Gleichung der Curve inIVIrrck zwischen x^ und?/ alles, wasrechts von dem Gleichheitszeichen ist, auf eine Funktion der einzigenGröße x> zurückbringen. Eliminirt man dann aus den Heyden letztenGleichungen diese Größe x>, so erhält man die gesuchte Gleichung inx?, welche für die Catacaustik gehört.

Lx. I. Ist die gegebene Curve eine Ellipse, deren Mittelpunktder Anfang der Coordinateu und deren Excentricität o ist, so hat man,wenn der fixe Punkt (l einer der Heyden Breunpunkte der Ellipse ist,

a — o und /3 --- o, also auch ö — ^ ^ ^ , und die Heyden Glei-chungen (II) und (III) gehen in folgende über:

x — -s- c und ? o,woraus folgt, daß die Vrenulinie der Ellipse ein Punkt, und zwar derandere Brennpunkt ist, so daß die aus einem Brennpunkte dieser Curveausgehenden Strahlen, nach ihrer Reflexion, sich in dem andern Brenn-punkte wieder vereinigen.