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welcher die auf einander folgenden DnrchschnittSpnnkte der Heyden Ge-raden liegen:

x' -s- —b)(x—h>^) — xsl»— h/) eotanA. k> — 0,oder einen Kreis, dessen Halbmesser gleich s ^ ^ ist.

II. Sey HFig. 45) eine gegebene Curve, deren Coordi-

naten ^ ^ x^ und ?U — 7^, und (3 ein fixer Punkt, dessen Coor-dinaten ^ ZZL-^/Z find. Man ziehe <3U und durch denPunkt U die Gerade U3L so, daß die Normale UH der gegebenenCurve den Winkel LAS halbirt, oder daß (lUU — IlUS ist. Thutman dasselbe für alle nächstfolgenden Punkte U der gegebenen Curve,so werden die so entstehenden Geraden US sich je zwey in einem Punkteschneiden, und die Folge aller dieser Durchschnittspunkte 8 wird eineandere Curve sSs/ bilden, die man die Brennlinie (Catacaustik)der gegebeneu Curven mUi»/ nennt, weil in der That bey der Re-flexion deS Lichtes von einem Spiegel mUm^ der einfallende Strahl(lU mit der Normale UR denselben Winkel, wie der zurückgeworfeneStrahl NS, bildet.

Dieß vorausgesetzt, wollen wir die Gleichung der Brennlinie zwi-schen den rechtwinkligen Coordinaten I — x und D8 — ^ suchen.Die Gleichung der Geraden (!U ist (Einl. H. 3, IV.):

Wird daher der Winkel Uvk^g gesetzt, so ist tan^. gAllein es ist auch

tan?. DHU ^ undn x

tsnA. lZUK lauF. sillo — D —R) --- — tanA. fv -s- II) oder

, -s-

taa-.I)UH --- -2.',

clx'

welchen Ausdruck wir der Kürze wegen durch g/ bezeichnen wollen.Endlich ist noch

tsng. RLU tanA. HU kU — R U IZ) ,

und da HUL ---DUR ist: