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Z. 125.

rade in allen ihren Lagen berührt, sey a die Entfernung der Geradenvom Anfange in der Richtung der Are der x, und K in jener der sohat man, wie man leicht sieht,

- -s- -

und da nach der Bedingung der Aufgabe g -f- b — v seyn soll, so istauch die Gleichung dieser Geraden

- -I- -

c

7

(I).

Das Differential dieser Gleichung in Beziehung auf a gibt aber

7),

und wenn man diesen Werth von a in der Gleichung (l) substituirt, soerhält man

— x)^ .— 2osx-s-v) -s- c^ ---- o,die Gleichung der gesuchten Curve, die also eine Parabel ist.

Soll sich aber die Gerade so bewegen, daß ihr senkrechter Abstandvon dem Anfange der Coordinaten immer gleich einer constanten GrößeR ist, so hat man, wenn « den Winkel der Geraden mit der Are derx bezeichnet, für die Gleichung dieser Geraden

x sin. a -s- ^ cos. cr --- R.

Das Differential dieses Ausdrucks in Beziehung auf a gibttsnZ.und wenn man diesen Werth von a in der vorhergehen-den Gleichung substituirt, so erhält man

x^ -si- ^ ^ II-,

die Gleichung des Kreises, dessen Halbmesser kl ist.

Wenn sich endlich zwey Gerade, deren Gleichungen^ — sx -s- !z und ^ s^x -s-sind, so bewegen, daß sie sich immer unter demselben Winkel m schnei-den, so hat man

tSNA. m

— ai -i- -c a '

und wenn man in diesem Ausdrucke für s und ihre Werths -

5-b

und

substituirt, so erhält man für die Gleichung der Curve, in