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lindrischen und conischen Flachen abgeleitet, wenn man die Gleichun-gen der letzteren durch Differentiation von den sie particularisirendenGrößen a und b unabhängig macht.

I. Die vorhergehenden Ausdrücke sind durch Differentiation derGleichung (ei) in Beziehung auf die veränderlichen Größen x^2 ent-standen. Allein dieselbe Gleichung (A) läßt sich auch in Beziehung aufdie ebenfalls veränderliche Größe ^ auf eine ähnliche Weise behandeln.— Gibt man nämlich dieser Größe co nach und nach alle möglichenWcrthe, so erhält man die Folge aller auf die gegebene Curve senkrech-ten Ebenen, deren je zwey nächste sich in einer geraden Linie, der Cha-rakteristik/schneiden. Differentiirt man also die lGleichung (A) in Be-ziehung auf ca, so erhält man

x^/bi -ff -ff i o . . . (IZ),

und die zwey Gleichungen (A) und (L), zusammen genommen, sind dieder Charakteristik. Da aber die Gleichung die einer Ebene über-haupt, und da die Gleichung (L) die einer andern auf senkrechtenEbene ist (Einl. §. 8), so ist die Charakteristik eine gerade Linie, wiezuvor.

Eliminirt man aber aus den beyden Gleichungen (^e), (L) diejede einzelne Charakteristik particularisircnde Größe ca, so wird dasResultat dieser Elimination die Aufeinanderfolge dieser verschiedenenCharakteristiken, d. h. die Gleichung der developpirtenEbene ausdrücken.

Differentiirt man die Gleichung (v) wieder in Beziehung auf co,so erhält man

-ff --- o . . . ((l),

und diese Gleichung wird für die nächstfolgende Charakteristik gehören,wie (v) für die zunächst vorhergehende gehört. Beyde zusammen ge-nommen, werden daher für den Durchschnittspunkt dieser zwey nächstenCharakteristiken gehören, d. h. sie werden einen Punkt der Wendungs-curve anzeigen. Eliminirt man daher aus den drey Gleichungen (^),(v), (L) die diesen Punkt der Wenduugscurve particularisirende Größec->, so erhält man zwei) Gleichungen, die von co unabhängig sind, unddaher allen Punkten der Wenduugscurve augehören.

Die Elimination der Größe aus den beyden Gleichungen (r4),(lt) gibt daher die gesuchte Gleichung der deeeloppablen Fläche in end-lichen Ausdrücken, und die Elimination derselben Größe a- aus den