Z. 134.

265

folge aller dieser Durchschnittspulikte der Charakteristiken werden eineCurve bilden, die man, analog mit §. >33, die W e n d » n göcurv eder developpablen Fläche nennt, nnd zu welcher die Charakteristiken dieauf einander folgenden Tangeuten sind.

Man sieht aus dem Gesagten, daß man die developpablen Flächenauch als solche betrachten kann, die durch die Bewegung einer Geradenentstehen, die immer Tangenie einer Curve von doppelter Krüm-mung ist.

Seyen also x ---- k? und ? I?2 die Gleichungen einer Curve.Betrachter man auf ihr einen Punkt, dessen Ordinate ? —ist, sowerden die beyden andern Coordinaten dieses Punktes x nnd

z- --- seyn. — Sey ferner

2 ^x v)- -j- (3die Gleichung einer Ebene. Soll diese Ebene durch den Punkt 2 —-»jener Curve gehen und ans dieser Curve senkrecht stehen, so ist durchdiese zwey Bedingungen die Lage der Ebene vollkommen bestimmt, alsosind auch die Größen L, <3 bestimmt, und man sieht, daß dieseGrößen mit dem Werths von sich zugleich ändern werden, daß siealso Funktionen von <^> seyn müssen, so daß man daher hat2 — x<z>»-s-)-^co-s-k> . . .

Dieß ist aber dieselbe Gleichung, die wir scbon oben (§. i>3, II)behandelt haben. Wir haben aus ihr a. a. O. die folgenden vier Glei-chungen durch Differentialion der Größen x, 7 und 2 abgeleitet:

? kci (g),

x ?(2 — xxY7) . . . (ll),

1 — ^(2 — px — <Z5) . . . (0),

und — rt (6),

wenn man die Bedeutung der Größen p, <5, r, s und t nach §. »>4beybehält.

Jede der drey ersten Differentialgleichungen (»), (I,) oder (e),die nur mehr eine willkürliche Funktion enthalten, ist die gesuchteGleichung der developpablen Fläche, und eben so ist auch die zweyteDifferentialgleichung (<Z), die keine weiter willkürliche Funktion, aberdafür partielle Differential-Coefficienten der zweyten Ordnung enthält,eine eben so allgemeine Gleichung der developpablen Fläche. Dieseletzte Gleichung (<I) wurde auch schon oben (§. 12g, >3») aus den cy-