Z. IZ3.

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und da dieser Punkt sich auch zugleich auf der ersten Charakteristik be-findet, da überdieß die Differentiation von (I) die Gleichung (II) wie-der hervorbringt, so hat man für diesen Durchschnittspunkt je zweynächster Charakteristiken die drey Gleichungen:

. . . (I),

- - <">-(N--° - ^ ^

i» welchen wieder der Werth von 00 diejenige von allen andern Charak-teristiken bestimmt, auf welcher man den Durchschnitt derselben mitder nächstfolgenden Charakteristik genommen hat. (Vergl. §., >3, III.)

Gibt man daher in den drey vorhergehenden Gleichungen derGroße 01 nach und »ach alle möglichen Werthe, so erhält man dieAufeinanderfolge jeder zwey nächsten Charakteristiken, d.h. elimi-nirt man aus jenen drey Gleichungen die Größe <o, so erhält man zweyandere Gleichungen in x/2 ohne <,0, welche zwey Gleichungen für die-jenige Curve gehören werden, welche von den sämmtlichen Durchschnitts-punkten jeder Charakteristik mit der ihr nächstfolgenden gebildet wer-den. Diese Curve wollen wir die W e n d u » g s c u r v e stiele äsoebvousssment) der einhüllenden Fläche nennen.

Man sieht, daß diese Wendungscurve von allen Charakteristikeneben so berührt wird, wie die einhüllende Fläche von allen eingehülltenberührt wird. Daß sich dieselben Betrachtungen auch auf ebene Cur-ven oder auf eine Gleichung Hl — 0 zwischen zwey veränderlichen Grö-ßen anwenden lassen, ist für sich klar.

klx. I. In der Ebene der x y sey irgend eine Curve verzeichnet,deren Gleichung ^>x seyn soll. Der Mittelpunkt einer Kugel,deren Halbmesser v ist, bewege sich auf jener Curve. Der Raum, wel-chen die Kugel durchläuft, wird die einhüllende Fläche aller dieser Ku-geln seyn.

Ist der Werrh von x für irgend eine bestimmte Lage deö Mit-telpunktes der Kugel, so ist die Gleichung der Kugel

(X I-H' (^ ? -f- 2^ ---

Setzt mau der Kürze wegen 5^01 ---- ^ ^" und ---

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