meinschaftliche Berührungslinie der beyden eingehüllten Flächen mit ih-rer einhüllenden Heyn, und die Punkte dieser Curve werden diejenigenPunkte der ersten Fläche II^-o seyn, für welche die Werths von x)-2sich nicht ändern, während in <>i -s- cl o, übergeht. Daö heißt also:Differentürt mau die Gleichung II o bloß in Beziehung auf <^, sogehört die resnltirende Gleichung für jene Curve, und da diese Curvenothwendig auf der ersten eingehüllten Fläche liegt, so sind die beydenGleichungen dieser Curve, in welcher sich zwey nächste eingehüllte Flä-chen schneiden, oder in welcher zwey nächste eingehüllte Flächen vonder einhüllenden berührt werden:
II o . . . (I),
(Ä - ° - «">
Wir wollen diese Curve die Charakteristik der einhüllenden Flächenennen.
Gibt man also in diesen beyden Gleichungen der Größe ^ nachund nach alle möglichen Werths, so erhält man alle auf einander fol-genden Charakteristiken, die sich alle auf der einhüllenden Fläche be-finden, und auö denen allein, wenn man sich so ausdrücken darf, dieseeinhüllende Fläche zusammengesetzt ist. Elimiuirt man daher auS jenenbeyden Gleichungen die Größe co, so erhält man in x / s eine Glei-chung, die von co unabhängig ist, und daher für alle Charakteristi-ken , d- h. für die ein h ü lle n d e F lä ch e selbst gehört.
Wenn man aber in diesen beyden Gleichungen (I), (II), nach-dem man der Größe einen bestimmten Werth gegeben hat (wodurchdie Lage der Charakteristik im Räume für einen besondern Fall bestimmtwird), diese Größe ca in ca -j- äoi übergehen läßt, so werden die zweyneuen Gleichungen (I), (II) für die nächstfolgende Charakteristik gehö-ren, die der Form und Lage nach von der vorhergehenden wieder nurunendlich wenig verschieden seyn, und sie im Allgemeinen in einem oderauch in mehreren Punkten schneiden wird. Dieser Durchschnittspunktzweyer nächster Charakteristiken wird offenbar derjenige Punkt der er-sten Charakteristik seyn, für welchen die Werthe von x/? sich nicht än-dern, wenn sich (in den Gleichungen I und II) der Werth von 01 än-dert. Wenn man daher diese beyden Gleichungen bloß in Beziehungauf » differentürt, so werden die beyden so erhaltenen Gleichungen fürjenen Durchschnittspunkt der zwey nächsten Charakteristiken gehören,