wie zuvor, für eine Fläche, die durch die willkürliche Bewegung einergeraden Linie entstanden ist.

A. i3>. (lir'-tationskläcl)cll.) Eine Rotationsfläche entstehtdurch die Drehung einer Curve um eine feste Gerade. Sind

X — ^2 -ff a und ? IZ2 -ff- l>die Gleichungen dieser festen Geraden oder der Rotationsare, so wirddie Gleichung einer, auf diese Are senkrechten Ebene (nach Einleit.§. 1 >, I.) die Form haben:

x -s- L ^ -ff- 2 a.

Eine Kugel aber, deren Mittelpunkt in dem Punkte liegt, inwelchem die Rotationsare die Ebene der schneidet, und deren Halb-messer ist, wird zur Gleichung haben:

(x -ss- (7 -s- 2- -- /Z'-,und jene Ebene sowohl, als auch diese Kugel wird die gesuchte Rota-tionsfläche immer in einem Kreise schneiden, woraus sofort wiederfolgt, daß /Z eine Funktion von a, oder daß sepn wird, das

heißt, daß man hat(x - 2)- -ff - (7 — b)- -ff- 2- 5 (4x -ff- L7 -ff- 2) . . . (I),und dieß ist die allgemeine Gleichung der Rotationsflächen. Die ihrgleichgeltende Differentialgleichung aber ist

(t. _ 5 v2) - (2 - X -j- ^2)

-s- ä (d — )) — L (g — x) --- 0 . . . (II).

Ist für einen speciellen Fall die Rotationsare zugleich die Areder 2, so ist — Ii — 2 — l» — 0, und man hat daher

^ 7^ ^ ^ ^

I. Sind wieder V---o die gegebenen Gleichungen einer

Curve, die um eine gegebene Are rotiren soll, so wird man aus derVerbindung dieser Gleichungen mit den bepden folgenden^x-ff-IZ)--ff-2^a und(x — 2)- -s- (7 — 1))^ -ff- 2^ x«

die Gleichung der gesuchten Rotationsfläche, wie zuvor, ableiten.