Z. 151.

2Z?

klx. Ist diese Curve eine Ellipse in der Ebene der X2, derenHalbsten m und n sind, und deren Mittelpunkt von dem Anfang derCoordinaten um die Größe x-^-7, entfernt ist, so sind die Gleichungendieser Ellipse

^ (ü)' ^ " u"d 7--°-Ist die Notationsaxe zugleich die Are der 2, so hat man

X' -s- 7^ -s- 2^ — ^>ac Ulld 2 -r,

woraus man sofort für die gesuchte Rotationsfläche findet:

? ^ ^ 7'l

für x — 0 erhält man!

^2 ^,2 7.2

—t— z

M- n-

für die Fläche, welche durch Rotation der Ellipse um die'Are n ent-steht. Ist x —in, so hat man

INN -f. in^/n- -— 2» ^ nx/x^ -s- 7^

für die Fläche, welche durch die Rotation der Ellipse um den Scheitelder Are m entsteht. Setzt man in der letzten Gleichung so

erhält man

in -s- p^in^ — 2' ^/x- -f- 7^

oder

-ff 7^ -s- — 4 -ff 7^)für die Fläche, welche durch die Rotation eines Kreises des Halbmes-sers in um eine Are entsteht, welche den Kreis am Endpunkte einesseiner Durchmesser berührt.

Wir haben bereits oben (tz. i>3) auf die große Allgemeinheit derGleichungen mit partiellen Differeutialien aufmerksam gemacht. DieGleichung einer Oberfläche, die durch die Rotation eineö KreiseS deöHalbmessers a um seinen Durchmesser entsteht, istx^ -ff 72 -ff 2? — g-Das Differential dieser Gleichung

xüx -ff 7 <l 7 -ff 262 --- 0aber drückt alle die so entstandenen Oberflächen aus, welches auch derHalbmesser deö sie erzeugenden Kreises seyn mag. Allein die Gleichung

Littrow'6 Anl> j. höh. Math.