z. 128.

so erhält man den Krümmungshalbmesser? durch folgenden Ausdruck:

<1 «5

— , .

V >2 -I- V- -I- ^2

Seht man in diesen Ausdrucken c — o, so ist auch X — X^o,und man erhält die analogen Ausdrucke der Größen o, l> und fürebene Curven, die wir oben (tz. gS) gefunden haben.

I. In den vorhergehenden Ausdrücken ist kein Differential kon-stant angenommen worden. Setzt man aber <l s constant, so istäxä^x-s-st^ü^x-s-rlsä^ — o, also auchX<ls — 26? — äs'-g-x,

^ ü X — Xcki? 2222X<I)- — X<Zx 2^2 und

X- -s- X- <222 äs- (ä-x- -I- <12^- -f. cN-ii-),

so daß man daher für die vier vorhergehenden Bestilnninngsstücke erhalt

<> «2 ^2 X

<1-

-s- <12^4 <I-,.2'

<1 82 <1- ^

<1-x2

ch. <12^2 »2^2^

<1 »2 <12 ^

<12 X-

-j- <12^2 <12?.2

ÜS2

l/cl2x2 -tz. <12^,2 <12^2

ll. Man kann diesen Werth von p noch auf folgende einfache Artfinde», indem man zuerst den Winkel u zweyer nächster Tangenten oderden Contingenzwinkel der Curve sucht (vergl. §,<ch).

Sind nämlich X, ü, L die Cosinus der Winkel, welche die ersteTangente der Curve mit den Axen der x, ^ bildet, also auch

X -s- <ZX, v -j. 6L, c -s- äedie analogen Winkel der nächstfolgenden Tangente, so hat man (Eins.

S. ?, I.)

oos. co --- X (X -f- a X) -s- L (IZ -s- <! v) -j- c (e ü c),

und da die drey Coordinaten unter sich rechtwinklig sind, so ist (eben-daselbst)

L.'- ü- <^2

(X ^- <! X)- -f. (k -si. ä k)- -f- (L -f- cl(l)2 — »,oder auch

.4.64 -f- Lstk -j- Cäc --- - ^(stX- 4- stk2 -f- st(i'-).