H. 12».

X — a -ff (7 — I») -ff (2 — c) lZ o,wo ^ und L zwey Constanten sind, welche die Lage dieser Ebene imRäume ausdrücken.

Soll der Kreis, der durch den Schnitt dieser Ebene mit der Ku-gel gegeben ist, mit einer Curve von doppelter Krümmung eine Berüh-rung der zweyten Ordnung haben, oder soll p der Krümmungs-halbmesser der Curve seyn, so müssen, nach dem Vorhergehenden,nicht nur die Werths von x, 7, 2 in beyden Gleichungen, sondern auchihre ersten und zweyten Differentialien mit jenen der gegebenen Curveidentisch seyn. Differentürt man daher diese beyden Gleichungen zwcy-mal, ohne irgend ein Differential als constant vorauszusetzen, so er-hält man:

(x — v) Z X ff- s7 — 7 "ff (2 — 0) ? -s 0,6x -ff ^ 67 ff- L1Z2 ----- 0,

(x — ») öl^ x -ff (7 — I>) 7 -ff (2 — 0) 2 -ff ü x^ -ff ci 7^ -ff 6 2' ---- c>,ck^x ff- ^6^7 ff- Ii ü-2 0.

Die vierte und sechste dieser Gleichungen geben sofort, wennman die vorhergehende Bezeichnung der Größen X, X und 2 beybehält,

^ ^ und Ii —

Substituirt man diese Werths von ^ und v in der zweyten jenerGleichungen, so gibt die zweyte, dritte und fünfte, welche Gleichungenbloß die Größen s, 1,, e enthalten, wenn man wieder

ck s- — ckx^ ff- 67^ -ff- öl 2^setzt, nach einigen Reduclionen:

(X ll i-, — 2 ll <i s-a — x —— ,

X- -ff X- -ff 2.-

, (2 ll x -—Xll /.) ll »-

b " 7--- x- -ff X- ff- 2- '

(Xll 7— X ll -l) ll8-^ ^ ^ X- ff- X- -ff 2- ^

und durch diese drey Gleichungen werden die Coordinaten u, I,, c- desMittelpunkts des Krümmungskreises bestimmt. Substituirt man end-lich diese Werthe von (s — x), (l> — 7) und (o — 2) in der vorherge-henden Gleichung

si- ---- (-> — x)' ff- (ll — 7)- -ff (0 — 2)-,