244 §. 125.

Als Beispiel für solche Curven von doppelter Krümmung hatman die Gleichungen 7^ —sx und 2---l>7 für den Durchschnitt vonzwey parabolischen Cylindern, von welchen der eine auf der Ebene derX7, und der andere auf 72 senkrecht steht.

Z. 126. (Tangenten dieser Cnrvcn). Um die Gleichungen dergeradlinigen Tangente einer Curve von doppelter Krümmung, derenGleichungen

7 ? sx) und 2 (x)

sind, zu finden, nehme man für die gesuchten Gleichungen dieser Tan-gente die folgenden an:

7/ ^ gx> -f- cr,

2^ — I,x^ -s- sZ.

Dieß vorausgesetzt, geben die drey ersten der in tz. 124 angeführ-ten Bedingungen, d.h. erstens die Bedingung, daß die Tangente durchden Punkt x, 7, 2 der Curve gehen soll, die zwey Gleichungen

^ — s (x^ — x),

2/ 2! l> (x^ x),

und eben so zweytenS die Bedingung, daß die Gerade mit der Curve eineBerührung der ersten Ordnung haben soll, gibt

und r> — —;

clx clx

woraus daher sofort folgt, daß die gesuchten Gleichungen der Tangenteder Curve sind -

7/ — 7 (x^2^ — 2

cti

l. Am einfachsten ist es, diese Curven von doppelter Krümmungals Polygone von unendlich kleinen Seiten anzusehen, von welchennur immer je zwey nächste in einer Ebene liegen; dann sind die Tan-genten dieser Curven die Verlängerungen dieser Seiten deö Polygons.Nennt man x, 7, 2 die Coordinaten des Anfangspunkts einer dieserSeiten, so sind x-j-äx, 7-^-67, 2-s-Ü2 die Coordinaten desEndpunkts desselben. Nennt man dann cl s den Abstand dieser beydenPunkte, d. h. die Länge irgend eines Elements der Curve, so werdendie Größen <lx, Ü7, Ü2 die Projektionen von ü s auf de» Aren der