Z. 12st.

Größe 2, und ans der zweyten die Größe 7 eliminirt. Dadurch erhältman zwey andere Gleichungen der Form

7 hx) und « ^ sx),

die ebenfalls dieselbe Curve von doppelter Krümmung, und zwar soausdrücken, daß die erste 7---x(x) die Projection jener Curve in dercoordinirten Ebene der x/, und die zweyte 2 —x sx) die Projectionderselben in der Ebene der xs gibt.

Man sieht, daß in einem solchen GleichungSpaare nur mehr eineeinzige der drey veränderlichen Größen, z.B. die Größe x unabhängigist, da für jeden gegebenen Werth von x auch das 7 durch die erste,und das 2 durch die zweyte Gleichung bestimmt wird. Läßt man alsox in x-s-kl übergehen, sy erhält man für die beyden andern Coordina-ten die Werthe

. , Ü7 , Ii- 627

Eben so wird man für eine zweyte Curve, deren Gleichungenzwischen den Coordinaten x/, 7c, undConstanten gegeben ist, wennman ebenfalls x^ in xc-j-lr übergehen läßt,

Coordinaten

, , , Ii- 6-V^

7' ^ 71^ ^

clx'cl7/

>.2 clx'Ii- cl-7'1.2 cl x'-

für die beyden anderen

-I- --l- -

Sollen nun diese beyden Curven einen Punkt, zu welchem dieCoordinaten x, 7, 2 gehören, gemeinschaftlich haben, so gibt dieß diedrey Bedingungsgleichungen

x — x^, 7 — 7^, 2 — 2^.

Sollen sie weiter, in diesem Punkte, eine Berührung der erstenOrdnung haben, so wird dieß durch die zwey neuen Bedingungsglei-chungen ausgedrückt:

Ü7 ä 7^ ^ ^ cl ?. cl 7/

clx cl x^ clx cl x'^

und eben so wird man für eine Berührung der zweyten Ordnung nebstden fünf vorhergehenden Bedingungögleichunge», noch die zwey fol-

genden

babe