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(I V

Diese Gleichung gibt also den Werth von oder die Richtung,

in welcher man auf der gegebeneu Fläche fortgehen mnß, wenn dienächstfolgenden Normalen sich schneiden sollen, oder, waS dasselbe ist,in welcher man fortgehen muß, um iu den beyden Curven der größtenund kleinsten Krümmung der Fläche zu bleiben.

Setzt man t> —d, so daß das Ellisoid

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durch die Umdrehung der Ellise — -s- ^ > um die A.re o entsteht,so ist lll — > und N —o, also auch jene Gleichung

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Lößt man diese Gleichung in Beziehung auf^ auf, so findetman die zwei) Wcrthe dieser Größe

ü)' 7 X

tk X X ck X '

Die erste dieser Gleichungen gehört für eine gerade Linie, diedurch den Anfang der Covrdinaten geht, weil das Verhältuiß der Hey-den Größen 8/ zn clx dasselbe ist, wie das der Größe 7 zu x. Diezweyte Gleichung aber folgt durch Differentiation des Ausdruckes

x- -s- 7- — nO,

und gehört also für einen Kreis. Jene ist die Projektion aller Meri-diane ans die Ebene der x^, und diese ist die Projektion der Parallel-kreise der Fläche in derselben Ebene der x/. Bcyde Curven sind in derOberfläche des Rotations - SphäroidS auf einander senkrecht, und zu-gleich diejenigen, in welchen sich die auf einander folgenden Normalenschneiden. Da in diesem Beyspiele die veränderlichen Größen x und /auS den Wurzelzeichen treten, so finden sich diese beyden Cnrven dergrößten und kleinsten Krümmung vvn einander unterschieden; wenndieß nicht der Fall ist, sind bcyde nur zwey Äste einer und derselbenCurve.

II. In einem zweyteu Beyspiele nehmen wir den sogenannten ge-raden Kegel von kreisförmiger Basis. Ist r der Halbmesser dieser