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§. 121.

Multiplicirt man die Gleichung (II) durch 8 und (III) durch r,

so ist die Differenz dieser Heyden Produkte

(i -j- p") li — ^ co

^ ' 5- — I' li

Substituirt man in diesem Ausdrucke den oben gefundenen Werthvon or und setzt der Kürze wegen

Ii --- (r-ssx-) r -s- »' —

so erhält man

— i, -s- -t-

« — c — Ii ,

2 (rt— 8»)

und daher auch

^ s - i, y/s- 4- -l-

2 (>- t — 8 -)

Setzt man aber der Kürze wegen

le- " I -s- -s- und A — t — s-,

so wird

L' -s- 44L Ii- — 4^-8,so wie

— i> 4- l/ i i - — ^ ^

und man erhält daher für den gesuchten größten und kleinsten Halb-messer

. 1.1

N — s- Ii -s- l/b- — 4^ ^ .

-6 ^ 4_ /l.2 ^ 4 1,2 .

II. Da die Lage der Ebene der x)' willkürlich ist, so kann manannehmen, daß sie der, die Fläche in dem gegebenen Punkte tangiren-den Ebene parallel ist. Unter dieser Voraussetzung wird

Sind aber » und /Z die zwei) Werthe von c^, die der GleichungiV -s- L i2 (ü 22^ o

entsprechen, d. h. sind -r und /Z die trigonometrischen Tangenten derWinkel, welche die Heyden Curven in dem gegebenen Punkte der Flächemit der Are der x bilden, so ist (Einl. §.3. I.) die trigonometrischeTangente des Winkels, welchen jene Heyden Curven unter einander indem gegebenen Punkte bilden, gleich

> -p

oder

l/ n 4. 4