2Z0 Z. 120.

Bestimmt man also die Werthe von p, g ans der zwischen x, 7und 2 gegebenen Gleichung der Fläche, und substitnirt dann die so er-haltenen Werthe von a, b>, o in der Gleichung

(P—->F -s- (7 —b>H -s- — oH — IlPso erhält man die Gleichung einer Kugel, die mit der gegebenen Flächeeine Berührung der ersten Ordnung hat. In dieser Gleichung der Ku-gel sind x/P^ die veränderlichen Größen, und der Halbmesser derKugel bleibt unbestimmt. Vergleicht man die vorhergehenden zweyDifferentialgleichungen mit denen des §. 117, so sieht man, daß dieMittelpunkte aller dieser Kugeln in der Normale der Fläche liegen.

§. -sc». (Betrachtung der Augcl, welche die zwey höch-sten Glieder der Entwicklung von 2 mit einer Fläche gemein-sehattlich hat.) Wir haben oben (H. 1,5) gesehen, daß zwei) Flä-chen in einem gemeinschaftlichen Punkte eine Berührung der zweprenOrdnung haben, wenn für sie die Bedingungsgleichung, die eigentlichfünf andern Gleichungen gleichgeltend ist, Statt hat:

(P —p)üx -f- (g/—g)<l/ -ss- — r) ü x^ -f- (5/ — zsj rl x cl^

-s- ^-(1/— tjüp^^-o.

Den bepden ersten Gliedern dieser BedingungSgleichnng ist bereitsdurch die Kugel genüge gethan, die wir in §. »ig gesunden haben,wo aber der Halbmesser lt derselben, wie man gesehen hat, nochunbestimmt geblieben ist. Man könnte nun in dieser Kugel den Halb-messer v so bestimmen, daß auch die drey folgenden Glieder unsererBedingungsgleichnng verschwinden, oder baß man hat

2(5/._5) ^ ss-

Allein durch diese Annahme wird offenbar eine Relation zwischen denGrößen clx und clp eingeführt, die doch sonst ganz unbestimmt waren.

In der allgemeinen Gleichung jeder Flächell 2 püX -s- g c> 7

ist nämlich, wie bereits erinnert wurde, «l^-^päx das Differentialder Ordinate 2 in dem Durchschnitte iVt/ (Fig, PH der Fläche mit ei-ner der x? parallelen Ebene, und eben so ist ü? gclx das Tnffe-rential der Ordinate 2 in dem Durchschnitte ZIN der Fläche mit einerder 72 parallelen Ebene. Sucht man aber daS Differential der Or-dinate für den Durchschnitt Ul^IPO der Fläche mit einer auf x/